2007학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 13번

두 점 $\mathrm A(p,\ q)$, $\mathrm B(r,\ s)$가 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점이므로

$p^2+q^2=1\cdots$ ㉠

$r^2+s^2=1\cdots$ ㉡

$\overline{\mathrm{AB}}^2=(r-p)^2+(s-q)^2=2\times\boxed{\text{(\char"AC00 )}}=2$이므로

$\boxed{\text{(\char"AC00 )}}=1\cdots$ ㉢

㉢을 $q$에 대하여 정리하여 ㉠에 대입하면

$p^2+q^2=p^2\left(1+\dfrac{r^2}{s^2}\right)=1$이므로 $\boxed{\text{(\char"B098 )}}$이 성립한다.

따라서 $p^2+r^2=q^2+s^2=1$이므로 두 점 $\mathrm C(p,\ r)$, $\mathrm D(q,\ s)$는 원 $x^2+y^2=1$ 위에 있다.

또한 $\overline{\mathrm{CD}}^2=(q-p)^2+(s-r)^2=2-2(pq+rs)$이다.

㉢과 $\boxed{\text{(\char"B098 )}}$에 의하여 $pq+rs$의 값을 구할 수 있다.

$\therefore\ \overline{\mathrm{CD}}=\boxed{\text{(\char"B2E4 )}}$