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그림과 같이 직선 y=xy=xy=x 위의 두 점 A(a,a), B(b,b)\mathrm A(a,a),\ \mathrm B(b,b)A(a,a), B(b,b)에서 xxx축에 내린 수선의 발을 각각 C,D\mathrm C,\mathrm DC,D라 하고, 함수 y=log2xy=\log_2xy=log2x의 그래프가 AC‾, BD‾\overline{\mathrm{AC}},\ \overline{\mathrm{BD}}AC, BD와 만나는 점을 각각 E,F\mathrm E,\mathrm FE,F라 하자. □AEFB\square\mathrm{AEFB}□AEFB의 넓이 S1S_1S1과 □ECDF\square\mathrm{ECDF}□ECDF의 넓이 S2S_2S2의 비가 4:34:34:3이고 a+b=7a+b=7a+b=7일 때, a2+b2a^2+b^2a2+b2의 값은? (단, a>1a>1a>1) [4점]
