2018학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

그림과 같이 $a>1$인 실수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=a\log_2\left(x-a+1\right)$과 $y=2^{x-a}-1$이 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 만난다. 점 $\mathrm{A}$가 $x$축 위에 있고 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이가 $\dfrac72a$일 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 중점은 $\mathrm{M}\left(p,\,q\right)$이다.
$p+q$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]