수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
좌표평면 위에 네 점 A(−2, 0)\mathrm A(-2,\,0)A(−2,0), B(1, 0)\mathrm B(1,\,0)B(1,0), C(2, 1)\mathrm C(2,\,1)C(2,1), D(0, 1)\mathrm D(0,\,1)D(0,1)이 있다. 반원의 호 (x+1)2+y2=1(0≤y≤1)(x+1)^2+y^2=1(0\le y\le1)(x+1)2+y2=1(0≤y≤1) 위를 움직이는 점 P와 삼각형 BCD 위를 움직이는 점 Q에 대하여
∣OP→+AQ→∣|\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|∣OP+AQ∣의 최댓값을 MMM, 최솟값을 mmm이라 하자.
M2+m2=p+2qM^2+m^2=p+2\sqrt qM2+m2=p+2q일 때, p×qp\times qp×q의 값을 구하시오.
(단, O는 원점이고, ppp와 qqq는 유리수이다.) [4점]
