2012학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 16번

그림과 같이 지수함수 $y=a^x$과 로그함수 $y=\log_ax$가 두 점 $\mathrm P$, $\mathrm Q$에서 만날 때, 점 $\mathrm P$에서 $x$축, $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하자.

점 $\mathrm Q$를 지나고 $x$축과 평행한 직선이 직선 $\mathrm{AP}$와 만나는 점을 $\mathrm D$, 점 $\mathrm Q$를 지나고 $y$축과 평행한 직선이 직선 $\mathrm{BP}$와 만나는 점을 $\mathrm C$라 할 때, 두 사각형 $\mathrm{OAPB}$와 $\mathrm{PCQD}$는 합동이다. $a$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]