2010학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 11번

두 천체 사이에 작용하는 만유인력 $F$는 다음과 같은 식을 만족한다. [3점]

($G$: 만유인력상수, $m$, $M$: 두 천체의 질량, $r$: 두 천체 사이의 거리)

천체 $\mathrm C$의 질량이 천체 $\mathrm A$의 질량의 $2$배이고, 천체 $\mathrm B$와 $\mathrm D$의 질량은 같다. 천체 $\mathrm C$와 $\mathrm D$ 사이의 만유인력이 천체 $\mathrm A$와 $\mathrm B$ 사이의 만유인력의 $\frac23$배일 때, 천체 $\mathrm C$와 $\mathrm D$ 사이의 거리는 천체 $\mathrm A$와 $\mathrm B$ 사이의 거리의 몇 배인가? (단, 두 천체 사이의 거리는 두 천체의 중심 사이의 거리이다.)