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두 무한수열 {an}, {bn}\{a_n\},\ \{b_n\}{an}, {bn}에 대하여 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]
ㄱ. limn→∞an=0, limn→∞bn=∞\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0,\ \lim\limits_{n\to\infty}b_n=\inftyn→∞liman=0, n→∞limbn=∞이면 limn→∞anbn=0\lim\limits_{n\to\infty}a_nb_n=0n→∞limanbn=0이다.
ㄴ. limn→∞(an−bn)=0, limn→∞an=5\lim\limits_{n\to\infty}(a_n-b_n)=0,\ \lim\limits_{n\to\infty}a_n=5n→∞lim(an−bn)=0, n→∞liman=5이면 limn→∞bn=5\lim\limits_{n\to\infty}b_n=5n→∞limbn=5이다.
ㄷ. 모든 자연수 nnn에 대하여 anbn≠0a_nb_n\ne0anbn=0이고 limn→∞an=limn→∞bn\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}b_nn→∞liman=n→∞limbn이면 limn→∞bnan=1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{b_n}{a_n}=1n→∞limanbn=1이다.
