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자연수 kkk와 첫째항이 자연수인 수열 {an}\left\{a_{{\scriptstyle n}}\right\}{an}이 다음 조건을 만족시킨다. (단, a0=0a_{{\scriptstyle 0}}=0a0=0이다.)
(가) a1<a2<a3<⋯a_{{\scriptstyle 1}}<a_{{\scriptstyle 2}}<a_{{\scriptstyle 3}}<\cdotsa1<a2<a3<⋯
(나) 모든 자연수 nnn에 대하여 이차방정식 x2−kanx+an2−k=0x^{{\scriptstyle 2}}-ka_{{\scriptstyle n}}x+a_{{\scriptstyle n}}^{{\scriptstyle 2}}-k=0x2−kanx+an2−k=0의 두 근은 an−1a_{{\scriptstyle n-1}}an−1과 an+1a_{{\scriptstyle n+1}}an+1이다.
(다) a3−a2=213a_{{\scriptstyle 3}}-a_{{\scriptstyle 2}}=213a3−a2=213
a3+a2+ka_{{\scriptstyle 3}}+a_{{\scriptstyle 2}}+ka3+a2+k의 값을 구하시오.
