2008학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 28번

그림과 같이 두 점 $\mathrm{A}(4,0)$, $\mathrm{B}(10,0)$을 지나고 반지름의 길이가 $5$인 원이 있다. 원점 $\mathrm{O}$와 원 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{OP}$의 길이가 정수가 되게 하는 점 $\mathrm{P}$의 개수를 구하시오. (단, 원의 중심은 제$1$사분면에 있다.) [4점]