빨간띠 3기출문제

2025학년도 10월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

수학도장2026.09.10

좌표평면 위의 제 $1$ 사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$ 를 중심으로 하고 원점 $\mathrm{O}$ 를 지나는 원 $C_1$ 이 있다. 원 $C_1$ 을 원점 $\mathrm{O}$ 에 대하여 대칭이동한 원을 $C_2$ 라 할 때, 두 원 $C_1$ , $C_2$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 외접원의 중심이 선분 $\mathrm{PQ}$ 위에 있도록 하는 원 $C_1$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 와 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{PQ}}=6$ 이다.

원 $C_2$ 가 $x$ 축과 만나는 점 중 $\mathrm{O}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{B}$ 라 할 때, 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에서의 접선을 $l$ 이라 하자. 직선 $l$ 의 기울기가 $\frac12$ 일 때, 점 $\mathrm{A}$ 와 직선 $l$ 사이의 거리는? [4점]