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그림과 같이 길이가 222인 선분 AB\mathrm{AB}AB를 지름으로 하고 중심이 O\mathrm OO인 반원이 있다. 호 AB\mathrm{AB}AB 위를 움직이는 점 P\mathrm PP에 대하여 ∠POB=θ\angle\mathrm{POB}=\theta∠POB=θ일 때, 삼각형 PAO\mathrm{PAO}PAO에 내접하는 원의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ)라 하자. limθ→+0f(θ)θ2\lim\limits_{\theta\to+0}\frac{f(\theta)}{\theta^2}θ→+0limθ2f(θ)의 값은? (단, 0<θ<π0<\theta<\pi0<θ<π이다.) [4점]
