2016학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 A형 21번

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 곡선 $y=f(x)$가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm A$라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm A$에서의 접선을 $l$이라 할 때, 직선 $l$이 곡선 $y=f(x)$와 만나는 점 중에서 $\mathrm A$가 아닌 점을 $\mathrm B$라 하자. 또, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm B$에서의 접선을 $m$이라 할 때, 직선 $m$이 곡선 $y=f(x)$와 만나는 점 중에서 $\mathrm B$가 아닌 점을 $\mathrm C$라 하자. 두 직선 $l,m$이 서로 수직이고 직선 $m$의 방정식이 $y=x$일 때, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm C$에서의 접선의 기울기는? (단, $f(0)>0$이다.) [4점]