수열 {an}의 일반항이 an=k=1∑nk1이다. 다음은 수열 {bn}이 모든 자연수 n에 대하여
an+1+(n+2)k=1∑nakbk=−1 을 만족시킬 때, k=1∑10bk의 값을 구하는 과정이다.
(ⅰ) n=1일 때
a2+3k=1∑1akbk=−1이므로 b1=(가)
(ⅱ) n≥2일 때
k=1∑nakbk=−n+21+an+1에서
anbn=k=1∑nakbk−k=1∑n−1akbk=an×(나)
an=0이므로 bn=(나)
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 bn=⎩⎨⎧(가)(나)(n=1)(n≥2)
따라서 k=1∑10bk=b1+k=2∑10bk=(다)
(가), (다)에 알맞은 수를 각각 p, q라 하고, (나)에 알맞은 식을 f(n)이라 할 때, f(7)p×q의 값을 구하시오. [4점]
