이차항의 계수가 1이고 일차항의 계수가 음수인 이차함수 f(x)에 대하여 f(k)=−f(−k)를 만족시키는 상수 k(k>0)이 존재한다. 함수 g(x)를
g(x)={f(x)−f(−x)(x≥k)(x<k) 라 할 때, 양수 m에 대하여 x에 대한 방정식
(g(x)−mx)(mx−8)=0 의 서로 다른 실근의 개수가 3이다. 이 세 실근 중 두 실근 α, β(α<β)가
α×β=−4×g(0),g(8α+7β)=8 을 만족시킬 때, αf(m)+β의 값을 구하시오. [4점]
