2014학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 20번

그림과 같이 $m$행 $n$열의 수를 $N(m,\;n)$이라 하고 다음 규칙에 따라 사각형 안에 수를 적는다.

자연수 $k$에 대하여

$a_k=N(1,\;k)+N(2,\;k-1)+\cdots+N(k,\;1)$

이라 하자. 예를 들면 $a_1=1,\;a_3=3+4+3=10$이다.

$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{20}$의 값은? [4점]