2010학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 확률과 통계 28번

어느 질병에 대한 치료법으로 $1$단계 치료를 하고, $1$단계 치료에 성공한 환자만 $2$단계 치료를 하여 $2$단계 치료까지 성공한 환자는 완치된 것으로 판단한다. $1$단계 치료 결과와 $2$단계 치료 결과는 서로 독립이며, $1$단계 치료와 $2$단계 치료에 성공할 확률은 각각 $\dfrac{1}{2}$과 $\dfrac{2}{3}$이다. $4$명의 환자를 대상으로 이 치료법을 적용하였을 때, 완치된 것으로 판단될 환자가 $2$명일 확률은? [4점]