2025학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

두 양수 $a,\,b$에 대하여 이차함수 $f\left(x\right)=a\left(x-b\right)^2$이 있다. 실수 $k$에 대하여 $k\le x\le k+2$에서 이차함수 $f\left(x\right)$의 최댓값과 최솟값의 차를 $g\left(k\right)$라 할 때, 함수 $g\left(k\right)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$f\left(6\right)$의 값은? [4점]