수능 예시문제 12번-(라디안만 알면 중학교 수준인 문제)

다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $12$이고 중심각의 크기가 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{\pi}{3}$인 부채꼴 $\mathrm{PAB}$에 내접하는 원 $\mathrm{O}$를 그릴 때, 색칠한 부분의 넓이는 $a\pi$이다. 이때 $a$의 값을 구하시오.