2018학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

자연수 $n$에 대하여 이차함수 $y=2x^2$의 그래프와 직선 $y=nx$의 교점 중 원점이 아닌 점을 $\mathrm A$, 이차함수 $y=2x^2$의 그래프와 직선 $y=(n+2)x$의 교점 중 원점이 아닌 점을 $\mathrm B$라 하자. 다음은 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이를 $S(n)$이라 할 때, $S(n)>100$을 만족시키는 $n$의 최솟값을 구하는 과정이다. (단, $\mathrm O$는 원점이다.)

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 $f(n)$, $g(n)$이라 하고, (다)에 알맞은 수를 $k$라 할 때, $f(k)+g(k)$의 값을 구하시오. [4점]