2018학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 13번

그림과 같이 곡선 $y=\ln\frac1x\ \left(\frac1e\le x\le1\right)$과 직선 $x=\frac1e$, 직선 $x=1$ 및 직선 $y=2$로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$축 위의 $x=t\ \left(\frac1e\le t\le1\right)$인 점을 지나고 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 한 변의 길이가 $t$인 직사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]