2026학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 14번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=4$, $\overline{\mathrm{AC}}=8$, $\angle\mathrm{CBA}>\dfrac\pi2$인 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이가 $\dfrac{16\sqrt{15}}{15}$이다. 선분 AB의 중점을 M, 선분 AC의 중점을 N이라 할 때, 두 점 M, N을 각각 중심으로 하고 점 A를 지나는 두 원 $C_1$, $C_2$가 있다. 두 원 $C_1$, $C_2$가 만나는 점 중 A가 아닌 점을 D라 하고, 점 M에서 선분 DN에 내린 수선의 발을 H라 하자. 선분 MH의 길이는? [4점]