2026학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 14번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=4$, $\overline{\mathrm{AC}}=8$, $\angle\mathrm{CBA}>\dfrac\pi2$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 반지름의 길이가 $\dfrac{16\sqrt{15}}{15}$이다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm{M}$, 선분 $\mathrm{AC}$의 중점을 $\mathrm{N}$이라 할 때, 두 점 $\mathrm{M}$, $\mathrm{N}$을 각각 중심으로 하고 점 $\mathrm{A}$를 지나는 두 원 $C_1$, $C_2$가 있다. 두 원 $C_1$, $C_2$가 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{D}$라 하고, 점 $\mathrm{M}$에서 선분 $\mathrm{DN}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자. 선분 $\mathrm{MH}$의 길이는? [4점]