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그림과 같이 점 O\mathrm{O}O를 중심으로 하는 원에 내접하고 ∠A=60∘\angle\mathrm{A}=60^\circ∠A=60∘, BC‾=6\overline{\mathrm{BC}}=6BC=6인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 점 B\mathrm{B}B에서 변 AC\mathrm{AC}AC에 내린 수선의 발을 D\mathrm{D}D, 점 C\mathrm{C}C에서 변 AB\mathrm{AB}AB에 내린 수선의 발을 E\mathrm{E}E라 하자. 또 두 선분 BD\mathrm{BD}BD와 CE\mathrm{CE}CE의 교점을 F\mathrm{F}F라 하자. OF‾=3\overline{\mathrm{OF}}=\sqrt3OF=3일 때, CF‾=a+b5\overline{\mathrm{CF}}=a+b\sqrt5CF=a+b5이다. 20(a2+b2)20\left(a^2+b^2\right)20(a2+b2)의 값을 구하시오. (단, AB‾>BC‾\overline{\mathrm{AB}}>\overline{\mathrm{BC}}AB>BC이고 aaa, bbb는 유리수이다.) [4점]
