2016학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

그림과 같이 함수 $f(x)=\dfrac k{x-1}+k\;(k>1)$의 그래프가 있다.

점 $\mathrm{P}(1,k)$에 대하여 직선 $\mathrm{OP}$와 함수 $y=f(x)$의 그래프가 만나는 점 중에서 원점이 아닌 점을 $\mathrm{A}$라 하자. 점 $\mathrm{P}$를 지나고 원점으로부터 거리가 $1$인 직선 $l$이 함수 $y=f(x)$의 그래프와 제1사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{B}$, $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자.

삼각형 $\mathrm{PBA}$의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{PCO}$의 넓이를 $S_2$라 할 때, $2S_1=S_2$이다. 상수 $k$에 대하여 $10k^2$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, 직선 $l$은 좌표축과 평행하지 않다.) [4점]