2008학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 확률과 통계 30번

어느 배의 제Ⅰ축과 제Ⅱ축의 주엔진과 보조엔진은 그림과 같다. [4점]

이 배는 주엔진이 고장나면 보조엔진이 작동하여 운항하고, 한 축의 엔진이 모두 고장나면 운항할 수 없다.

A항구를 출발한 배가 B항구까지 운항하는데 각 엔진이 고장날 확률은 각각 10%이고 제Ⅰ축과 제Ⅱ축은 독립적으로 작동한다. 주엔진 두 개를 작동한 상태로 출발한 배가 A항구에서 B항구까지 운항하였을 때, 보조엔진이 작동되었을 확률은 $\frac qp$이다.

이 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수)