2014학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 18번

그림과 같이 포물선 $y^2=4px$의 초점 $\mathrm{F}$를 중심으로 하고 원점을 지나는 원 $C$가 있다. 포물선 위의 점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{B}$에 대하여 선분 $\mathrm{FA}$와 선분 $\mathrm{FB}$가 원 $C$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 할 때, 점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{FA}$의 중점이고, 점 $\mathrm{Q}$는 선분 $\mathrm{FB}$를 $2:5$로 내분하는 점이다. 삼각형 $\mathrm{AFB}$의 넓이가 $24$일 때, $p$의 값은? (단, 점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{B}$는 제$1$사분면 위에 있다.) [4점]