2014학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 28번

함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다.

한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수를 $a$라 할 때, 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=a$의 교점의 개수를 확률변수 $X$라 하자. $\mathrm E(X)=\dfrac qp$라 할 때, $p+q$의 값을 구하시오.

(단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]