2015학년도 대학수학능력시험 수학 영역 B형 14번

[13~14] $a>3$인 상수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=a^{x-1}$과 $y=3^x$이 점 $\mathrm{P}$에서 만난다. 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표를 $k$라 할 때, 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

점 $\mathrm{P}$에서 곡선 $y=3^x$에 접하는 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{A}$, 점 $\mathrm{P}$에서 곡선 $y=a^{x-1}$에 접하는 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 점 $\mathrm{H}\left(k,\,0\right)$에 대하여 $\overline{\mathrm{AH}}=2\overline{\mathrm{BH}}$일 때, $a$의 값은? [4점]