2013학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 문과 28번

프로야구 한국시리즈는 두 팀이 출전하여 $7$번의 경기 중 $4$번을 먼저 이기는 팀이 우승팀이 된다. $A,B$ 두 팀이 한국시리즈에 출전하여 우승팀이 정해지기까지 치른 경기의 수를 확률변수 $X$라 하자. 매 경기마다 각 팀이 이길 확률은 모두 $\dfrac12$로 같다고 할 때, $\mathrm E(16X)$의 값을 구하시오. (단, 두 팀이 경기를 할 때 무승부는 없다고 가정한다.) [4점]