2006학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 20번

자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $A=\begin{pmatrix}a&1\\b&c\end{pmatrix}$의 역행렬이 존재하지 않고, $1+\frac1{a+\frac1{b+\frac17}}=\frac{178}{121}$을 만족시킬 때, $A^2$의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]