2003학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 자연계 27번

다음과 같이 $1$과 $1$ 사이에 있는 $2$의 개수가 하나씩 늘어나는 수열이 있다.

이 수열의 첫째항부터 제 $100$항까지의 곱이 $2^a$일 때, $a$의 값을 구하시오. [3점]