2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 15번

그림과 같이 좌표공간에 세 점 $\mathrm A(0,\,0,\,3)$, $\mathrm B(5,\,4,\,0)$, $\mathrm C(0,\,4,\,0)$이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 한 점 $\mathrm P$에서 선분 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 할 때, $\overline{\mathrm{PH}}=3$이다. 삼각형 $\mathrm{PBH}$의 $xy$평면 위로의 정사영의 넓이는? [4점]