0이 아닌 실수 m에 대하여 직선 l:y=m1x+2 위의 점 A(a,4)에서 x축에 내린 수선의 발을 B라 하고, 점 B에서 직선 l에 내린 수선의 발을 H라 하자. 다음은 삼각형 OBH가 m의 값에 관계없이 이등변삼각형임을 보이는 과정이다. (단, O는 원점이다.)
점 A(a,4)는 직선 l:y=m1x+2 위의 점이므로
a=(가)
직선 BH는 직선 l에 수직이므로
직선 BH의 방정식은 y=−m(x−(가))
직선 l과 직선 BH가 만나는 점 H의 좌표는
H(나)2m3−2m,(나)4m2 선분 OH의 길이는
(나)2m3−2m2+(나)4m22=(나)∣2m∣m4+(다)×m2+1=∣(가)∣ 이므로 선분 OH의 길이와 선분 OB의 길이가 서로 같다.
따라서 삼각형 OBH는 m의 값에 관계없이 이등변삼각형이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(m), g(m)이라 하고, (다)에 알맞은 수를 k라 할 때, f(k)×g(k)의 값은? [4점]
