[수학Ⅱ] 절댓값 함수의 미분가능성과 삼차함수의 극값 - 수능 필수 유형 ①

삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 함수 $g(x)$를

라 하고, 함수 $g(x)$가 $x=\alpha$에서 미분가능하지 않은 실수 $\alpha$의 개수를 $h(t)$라 하자.

함수 $h(t)$가 $t=1$과 $t=5$에서 불연속이고, 그 밖의 모든 실수 $t$에서 연속일 때, $f(x)$의 극댓값과 극솟값의 차는?