2012학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 29번

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 점 $\mathrm{A}$가 있고 $\alpha$로부터의 거리가 각각 1, 3인 두 점 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$를 $1:2$로 내분하는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $\overline{\mathrm{BP}}=4$이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 9일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$라 하자. $S^2$의 값을 구하시오. [4점]