2006학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 13번

백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 $a,b,c$인 세 자리 자연수 $n$에 행렬 $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&b+c\end{pmatrix}$를 대응시키는 것을 [그림 1]과 같이 나타내자. 그리고 행렬 $B=\begin{pmatrix}p&q\\r&s\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $B^t$를 $B^t=\begin{pmatrix}p&r\\q&s\end{pmatrix}$라 할 때 행렬 $B$에 행렬 $B^t$를 대응시키는 것을 [그림 2]와 같이 나타내자.

[그림 1]　　　　　　　　　[그림 2]

아래 그림에서 행렬 $X=\begin{pmatrix}7&1\\9&10\end{pmatrix}$일 때 자연수 $n$의 값은? [3점]