2021학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 미적분 26번

좌표평면에서 양의 실수 $t$에 대하여 직선 $x=t$가

두 곡선 $y=e^{2x+k}$, $y=e^{-3x+k}$과 만나는 점을 각각 P, Q라 할 때, $\overline{\mathrm{PQ}}=t$를 만족시키는 실수 $k$의 값을 $f(t)$라 하자.

함수 $f(t)$에 대하여 $\lim\limits_{t\to0+}e^{f(t)}$의 값은? [3점]