2006학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 20번

$\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$, $\mathrm D$ 4개의 축구팀이 있다. 이들은 각각 다른 모든 팀과 1경기씩을 치르게 되고, 각각의 팀이 경기에서 이길 확률은 $\frac12$이다. 경기에서 모두 이기거나, 경기에서 모두 진 팀이 생길 확률을 $\frac nm$ ($m$, $n$은 서로소인 자연수)이라 할 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, 비기는 경기는 없다.) [4점]