수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
다음은 nnn이 자연수일 때 78−3n\sqrt{78-3n}78−3n이 자연수가 되게 하는 nnn의 값을 구하는 과정이다.
자연수 kkk에 대하여 78−3n=k\sqrt{78-3n}=k78−3n=k라 하면
78−3n=k278-3n=k^278−3n=k2이므로 n=78−k23n=\dfrac{78-k^2}{3}n=378−k2이다.
이 때, nnn은 자연수이므로 78−k278-k^278−k2은 333의 배수이다.
따라서 kkk는 (가)\boxed{\text{(가)}}(가)의 배수이다.
또, 78−k2>078-k^2>078−k2>0이므로
k=(나)k=\boxed{\text{(나)}}k=(나) 또는 k=6k=6k=6이다.
그러므로 n=(다)n=\boxed{\text{(다)}}n=(다) 또는 n=14n=14n=14이다.
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 들어갈 수의 합은? [3점]
