2014학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 30번

함수 $f(x)=\frac{\ln x^2}x$의 극댓값을 $\alpha$라 하자. 함수 $f(x)$와 자연수 $n$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x)-\frac\alpha n x=0$의 서로 다른 실근의 개수를 $a_n$이라 할 때, $\sum\limits_{n=1}^{10}a_n$의 값을 구하시오. [4점]