2011학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 19번

자연수 $n$에 대하여 다음과 같이 제 $n$행에 $0$과 $1$ 사이의 유리수 중에서 분모는 $2^n$이고 분자는 홀수인 모든 수를 작은 것부터 차례로 나열하였다.

제 $n$행의 마지막 수를 $a_n$, 제 $n$행의 모든 수의 합을 $b_n$이라 할 때, $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{b_n}{(2^n+1)a_n}$의 값은? [4점]