2017학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

곡선 $y=\frac2x$와 직선 $y=-x+k$가 제$1$사분면에서 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하자. $\angle\mathrm{ABC}=90^\circ$인 점 $\mathrm C$가 곡선 $y=\frac2x$ 위에 있다. $\overline{\mathrm{AC}}=2\sqrt5$가 되도록 하는 상수 $k$에 대하여 $k^2$의 값을 구하시오. (단, $k>2\sqrt2$) [4점]