2018학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 좌표평면 위에 제$1$사분면의 점 A와 $y$축 위의 점 B에 대하여 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AO}}=2\sqrt5$인 이등변삼각형 OAB가 있다. 점 A를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점을 C라 하면 점 C는 직선 $y=2x$ 위의 점이다. 선분 AB가 두 직선 $y=x$, $y=2x$와 만나는 점을 각각 D, E라 할 때, 삼각형 ODE의 외접원의 둘레의 길이를 $k\pi$라 하자. $9k^2$의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점]