2008학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

그림과 같이 곡선 $y=2^x$과 두 직선 $y=k$, $y=k+1$의 교점을 각각 $\mathrm{A}_k$, $\mathrm{A}_{k+1}$이라 하자. [4점]

점 $\mathrm{A}_k$를 지나고 $y$축에 평행한 직선과 직선 $y=k+1$이 만나는 점을 $\mathrm{P}_k$라 하고, 세 점 $\mathrm{A}_k$, $\mathrm{A}_{k+1}$, $\mathrm{P}_k$를 연결한 삼각형의 넓이를 $S_k$라 할 때, $\sum\limits_{k=1}^7S_k$의 값은?