2025학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

$1$부터 $8$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$장의 카드가 있다. 이 $8$장의 카드 중에서 $6$장의 카드를 택하여 왼쪽부터 모두 일렬로 나열한다. 이 $6$장의 카드에 적힌 수를 왼쪽부터 순서대로 $a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,\,a_5,\,a_6$이라 할 때, 세 자연수 $A,\,B,\,C$를

이라 하자. 두 수 $A+B+C$, $A-B-C$가 모두 $5$의 배수가 되도록 하는 $a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,\,a_5,\,a_6$의 모든 순서쌍 $\left(a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,\,a_5,\,a_6\right)$의 개수를 구하시오. [4점]