2001학년도 9월 고3 전국 시·도교육청 연합 학력진단평가 수학 영역 자연계 16번

$\triangle ABC$에서 변 $BC$ 위에 $\overline{BD}=2\overline{CD}$인 점 $D$를 잡을 때, 다음은 $\overline{AB}^2+2\overline{AC}^2=\boxed{\text{가}}(\overline{AD}^2+2\overline{CD}^2)$임을 증명한 것이다.

$\angle ADB=\theta$라 하면 $\angle ADC=\pi-\theta$이다.

$\triangle ABD$에서 제이코사인법칙을 적용하면

$$\overline{AB}^2=\overline{AD}^2+\overline{BD}^2-2\overline{AD}\cdot\overline{BD}\cdot\cos\theta$$

$$\therefore\ \overline{AB}^2=\overline{AD}^2+4\overline{CD}^2-4\overline{AD}\cdot\overline{CD}\cdot\cos\theta$$

…㉠

$\triangle ADC$에 제이코사인법칙을 적용하면

$$\overline{AC}^2=\overline{AD}^2+\overline{CD}^2-2\overline{AD}\cdot\overline{CD}\cdot(\boxed{\text{나}})$$

…㉡

㉠과 ㉡을 연립하여 정리하면

$$\overline{AB}^2+2\overline{AC}^2=\boxed{\text{가}}(\overline{AD}^2+2\overline{CD}^2)$$

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? [3점]