2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 B형 30번

좌표평면에서 곡선 $y=x^2+x$ 위의 두 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$의 $x$좌표를 각각 $s,\,t\ \left(0<s<t\right)$라 하자. 양수 $k$에 대하여 두 직선 $\mathrm{OA},\,\mathrm{OB}$와 곡선 $y=x^2+x$로 둘러싸인 부분의 넓이가 $k$가 되도록 하는 점 $\left(s,\,t\right)$가 나타내는 곡선을 $C$라 하자. 곡선 $C$ 위의 점 중에서 점 $\left(1,\,0\right)$과의 거리가 최소인 점의 $x$좌표가 $\dfrac23$일 때, $k=\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]