자르기(비비아니의 정리 응용)(어보알쉽 특집)

비비아니의 정리

정삼각형 내부의 한 점에서 세 변에 내린 수선의 길이의 합은 정삼각형의 높이와 같다.

그림과 같이 점 $\mathrm P$에서 세 변에 내린 수선의 길이를 $l$, $N$, $M$이라 하고, 정삼각형의 높이를 $h$라 하자. 정삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이를 $S$라 하면 세 삼각형 $\mathrm{ABP}$, $\mathrm{BCP}$, $\mathrm{CAP}$의 넓이의 합에서

이다. 한편

이므로 $l+N+M=h$이다.