2005학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 24번

그림과 같이 곡선 $y=\log_2 x$ 위의 점 $\mathrm P$에서 $x$축에 내린 수선의 발이 $\mathrm A(2,0)$이고, 곡선 $y=\log_4\dfrac1x$ 위의 점 $\mathrm Q$에서 $x$축에 내린 수선의 발이 $\mathrm B(3,0)$이다.

삼각형 $\mathrm{PAB}$와 삼각형 $\mathrm{QCB}$의 넓이가 서로 같아지도록 점 $\mathrm C(\log_3 k,0)$을 잡을 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. (단, $k>27$) [4점]