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양의 실수 kkk와 함수 f(x)=ax(x−b)f(x)=ax(x-b)f(x)=ax(x−b) (aaa, bbb는 자연수)에 대하여 함수 g(x)g(x)g(x)를
라 하자. 함수 g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) g(6)=−8g(6)=-8g(6)=−8
(나) 방정식 ∣g(x)∣=b|g(x)|=b∣g(x)∣=b의 서로 다른 실근의 개수는 5이다.
실수 mmm에 대하여 직선 y=mx−1y=mx-1y=mx−1이 함수 y=∣g(x)∣y=|g(x)|y=∣g(x)∣의 그래프와 만나는 점의 개수를 h(m)h(m)h(m)이라 하자. 함수 h(m)h(m)h(m)에 대하여 limm→t−h(m)+limm→t+h(m)=6\lim\limits_{m\to t-}h(m)+\lim\limits_{m\to t+}h(m)=6m→t−limh(m)+m→t+limh(m)=6을 만족시키는 모든 실수 ttt의 값의 합은 p+q14p+q\sqrt{14}p+q14이다. 12(p+q)12(p+q)12(p+q)의 값을 구하시오. (단, ppp, qqq는 유리수이다.) [4점]
