2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 12번

그림과 같이 직선 $y=x+1$ 위에 두 점 $\mathrm{A}\left(-1,\,0\right)$과 $\mathrm{P}\left(t,\,t+1\right)$이 있다. 점 $\mathrm{P}$를 지나고 직선 $y=x+1$에 수직인 직선이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 할 때, $\displaystyle\lim_{t\to\infty}\frac{\overline{\mathrm{AQ}}^2}{\overline{\mathrm{AP}}^2}$의 값은? [3점]